Il cavaliere oscuro e il dilemma del prigioniero

Attenzione, questo post contiene spoiler del film "Il cavaliere oscuro".

In una scena del film "il cavaliere oscuro" si presenta una variante del dilemma del prigioniero.

Un gruppo di persone si trova in una nave. Esse hanno accesso ad un detonatore che puo' far saltare in aria una seconda nave nella quale vi sono altre persone, ed un altro detonatore, che può far saltare in aria la prima nave.
Se nessuno dei due detonatori verra' premuto, il Joker dice che fara' saltare in aria entrambe le navi.

La cosa si puo' schematizzare nel seguento modo:

ci sono un ostaggio A in una nave ed un ostaggio B in un'altra nave.

L'ostaggio A puo' raggiungere in un certo tempo T_A il detonatore in grado di far saltare in aria la nave su cui si trova l'ostaggio B.
l'ostaggio B puo' raggiungere in un certo tempo T_B il detonatore in grado di far saltare in aria la nave su cui si trova l'ostaggio A.
Ad entrambi e' stato fatta la minaccia che se ne' l'uno ne' l'altro premera' il detonatore entro una certa ora, allora saranno uccisi entrambi.

Non e' noto se il tempo per raggiungere il detonatore sia piu' basso per A o per B, quindi la probabilita' che ci metta piu' tempo A o piu' tempo B sono da considerare pari al 50%.

Se l'obiettivo e' solo di salvare il massimo numero di vite umane (una o nessuna), la strategia migliore e' quella di raggiungere il detonatore e premerlo. In questo caso almeno uno dei due si salva, cioe' quello che arriva prima al detonatore.

Ma possono influire anche altri fattori, come il non essere in grado di risolvere il dilemma morale che la scelta comporta, o anche il considerare la possibilita' che il Joker non mettera' in atto la sua minaccia, rendendo un sacrificio inutile l'aver premuto il detonatore.

Se si fosse sicuri che anche l'altro ostaggio ha deciso di premerlo, allora si puo' legittimare la scelta di farlo a propria volta, per "difendersi".

Abbiamo un mix dei seguenti principi, a determinare la scelta:
premere il detonatore e' accettabile in caso di "leggittima difesa preventiva", cioe' se si e' sufficientemente sicuri che l'altro ha deciso di farlo a sua volta.
Premerlo può comportare un sacrificio inutile, se il Joker non mettera' in atto la sua minaccia di far saltare in aria entrambi qualora nessuno dei due dovesse premerlo.

Al di là del Joker, ponendo che l'unica motivazione per premere il bottone è di difendersi preventivamente.


A si dirige verso il detonatore e lo raggiunge.
A è ancora vivo, quindi pensa che B non ha ancora raggiunto il detonatore oppure ha deciso di non premerlo.

C'è la possibilità che B ha deciso di non premere il detonatore, e allora A decide di non farlo a sua volta.

Questa possibilità con un ragionamento fallace può essere considerata al 50%, come per esempio.

Se B avesse voluto premere il detonatore, avrebbe avuto tempo D_B, per premerlo, e la probabilita' che D_B sia inferiore D_A e' stimata al 50%.
A non e' saltato in aria, e quindi o B non ha ancora raggiunto il detonatore (50% di probabilita') oppure ha deciso di non premerlo (con la restante probabilita' del 50%).

Se B fa lo stesso ragionamento nessuno dei due lo premera'.

Il ragionamento pero' per essere completo avrebbe bisogno di ulteriori informazioni, cioe' le probabilita' a priori, e l'uso della regola di Bayes, che cambiano considerevolmente questa stima del 50%.
Poniamo per esempio che la probabilita' a priori che B voglia premere il detonatore sia del 90%, abbiamo i seguenti casi:

P(B vuole premere il detonatore) = 0.9
P(B non vuole vuole premere il detonatore) = 0.1
P(B preme il detonatore) = P(B vuole premerlo e D_B<D_A) = P(B vuole premerlo)*P(D_B<D_A) = 0.45
P(B non preme il detonatore) = P(B vuole premerlo e D_B>D_A) oppure P(non vuole premerlo) = 0.45+0.10

A arriva vivo al detonatore, e vuole sapere questo fatto quanto cambiano le cose, cioe' quanto vale la probabilita' che B vuole premere il detonatore dato che A e' arrivato vivo al detonatore.

La probabilita' dell'evento contrario (che B non vuole premere il detonatore dato che A e' arrivato vivo) e':
P(B non vuole premere il detonatore | A arrivato vivo al detonatore) = P(A arrivato vivo al detonatore | B non vuole premere) P(B non vuole premere)
P(A arrivato vivo al detonatore | B non vuole premere)* P(B non vuole premere) + P (A vivo davanti al detonatore | B vuole premere)*P(B vuole premere) = (1*0.1)/(0.1 + 0.5*0.9) = 0.18

P(B vuole premere | A arrivato vivo al detonatore) = 0.82.

Tutto dipende dalla probabilita' a priori che P voglia premere il detonatore, che e' un problema di mindset di attidudine mentale/morale che A ha di B.

Infatti, proprio nel film, si mostra chiaramente che questi ipotetici sistemi di riferimento morale sono presumibilmente diversi:
in A vi sono cittadini comuni, in B dei carcerati.

riferimenti:
dilemma del prigioniero: http://it.wikipedia.org/wiki/Dilemma_del_prigioniero,
regola di Bayes: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bayes,
si e' vagamente accennato a problemi di decisione che possono essere chiamati dilemmi morali. Per saperne di piu': http://en.wikipedia.org/wiki/Trolley_problem
Altro blog: http://www.quantitativepeace.com/blog/2008/07/the-dark-knight.html